Sayısal Elektronik - Sayısal Tasarım - A'B + AB' = A xor B ifadesi Nasıl olusmaktadir?

 

Boolean Cebiri Temelleri

1. Mantıksal Değişkenler (Boolean Değişkenler): İki değer alabilen değişkenlerdir. Bu değerler genellikle "0" (false veya "false"u temsil eder) ve "1" (true veya "true"u temsil eder) olarak adlandırılır. Örneğin, A ve B mantıksal değişkenleri.

2. Mantıksal İfadeler: Mantıksal değişkenler üzerinde gerçekleştirilen işlemler. Temel mantıksal operatörler şunlardır:

   • AND (Çarpma İşlemi): A * B
   • OR (Toplama İşlemi): A + B
   • NOT (Değili Alma İşlemi): ~A veya A'

Boolean Cebiri Kuralları

1. Distribütiflik Kuralı: A * (B + C) = (A * B) + (A * C)

2. Komütatiflik Kuralı: A + B = B + A

3. De Morga'nın Kuralları:

   • ~(A * B) = ~A + ~B
   • ~(A + B) = ~A * ~B

Mantıksal Denklemlerin Basitleştirilmesi

Mantıksal denklemleri basitleştirmek için, distribütiflik, komütatiflik ve De Morga'nın kuralları kullanılabilir. Bir örnek üzerinden gidelim:

Verilen ifade: ${�}^{\mathrm{\prime }}�+�{�}^{\mathrm{\prime }}$

1. Komütatiflik Kuralı: ${�}^{\mathrm{\prime }}�+�{�}^{\mathrm{\prime }}={�}^{\mathrm{\prime }}�+{�}^{\mathrm{\prime }}�$

2. Distribütiflik Kuralı: ${�}^{\mathrm{\prime }}�+{�}^{\mathrm{\prime }}�=(�+{�}^{\mathrm{\prime }})�$

3. De Morga'nın Kuralları: $(�+{�}^{\mathrm{\prime }})�=1�=�$

Sonuç olarak, ${�}^{\mathrm{\prime }}�+�{�}^{\mathrm{\prime }}$ ifadesi $�$'ye eşittir.

A xor B İfadesine Dönüşüm

Bu noktada, elde ettiğimiz sonucu $�����$ ifadesine nasıl dönüştüreceğimize bakalım:

$�={�}^{\mathrm{\prime }}�+�{�}^{\mathrm{\prime }}$

Bu ifade, $�����$ ifadesine eşittir.

Bu öğretici, temel Boolean cebiri kuralları ve mantıksal ifadelerin basitleştirilmesi konularını içermektedir. Bu kuralları anlamak, sayısal tasarım ve mantık devrelerini anlamak için önemlidir.