Poisson Dağılımı: Olayların Nadir Olarak Gerçekleştiği Durumlar için Bir Olasılık Dağılımı
Poisson dağılımı, belirli bir zaman aralığında veya alanda nadiren gerçekleşen olayların sayısını modellemek için kullanılan bir olasılık dağılımıdır. Bu dağılım, belirli bir zaman diliminde belirli bir olayın beklenen sayısını tahmin etmek için kullanışlıdır, özellikle bu olayların rastgele ve bağımsız olarak gerçekleştiği durumlarda.
Poisson dağılımı, aşağıdaki özelliklere sahiptir:
Sabit Ortalama: Poisson dağılımında, olayların ortalama oranı (λ) sabittir ve belirli bir zaman diliminde veya alanda gerçekleşen ortalama olay sayısını temsil eder.
Olayların Bağımsızlığı: Poisson dağılımında, olayların birbirinden bağımsız olarak gerçekleştiği kabul edilir. Bir olayın meydana gelmesi, diğer olayların meydana gelme olasılığını etkilemez.
Nadir Olaylar: Poisson dağılımı, nadir olaylar için kullanılır. Bu, belirli bir zaman diliminde veya alanda gerçekleşen olayların sayısının nispeten küçük olduğu durumları ifade eder.
Poisson dağılımının olasılık kütle fonksiyonu şu şekilde ifade edilir:
P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Burada, X, Poisson dağılımı tarafından modellenen olay sayısını temsil eder; k, belirli bir zaman diliminde veya alanda gerçekleşen olayların sayısını ifade eder; λ, ortalama olay oranını ifade eder; e, Euler sabitini temsil eder; ve k! faktöriyel ifadeyi ifade eder.
Poisson dağılımı, özellikle trafik akışı, radyoaktif bozunma, müşteri hizmet talepleri gibi birçok alanda kullanılır. Bu dağılım, nadir olaylarla ilgili gerçek dünya problemlerini modellemek ve analiz etmek için önemlidir.
